簡化根數 Simplifying Radicals

代數11

1. 當以下的條件都符合時，一個帶有根號的方程式是表達一串數字的最簡單形式：

1.根數所有可能的因數都已經從被移除。

2.所有的分數的分母都是無法再開方簡化的分母（簡化的程序稱為rationalizing the denominator）。

3.根指數已經被簡化過了。

Harry Potter

2.    注：根數是指根號內的數值，例如√5的5是根數。根指數是指根號左邊的小數字，例如³√27的3是根指數。

3.   注：「根數所有可能的因數都已經從被移除」是指，根號內的數字不能再分解出可以開到根號外的因數了；例如√50，根數50可以再因式分解成5²×2，我們簡化它，就是要把根號內的數字移到外面去，√5²×2＝5√2。

4.  為了簡化一個根數，被開方的根數分解成許多因數，這些因數的指數乘上根號的指數後（注），簡化轉移到根號的外面，放在左邊，剩下的一個或幾個因數互乘的結果，留在根號裡面，成為新的根數。

5.  注：例如√5²×2，5的指數2，要開的方根√是2（習慣上省略不寫），寫成指數是1/2，那麼，5²外移到根號√外的數字是多少？5^2×1/2＝5，因此√5²×2＝5√2）

6.  【例題】 簡化偶數的根數 Simplifying Even Roots 

7.  【例題】 簡化奇數的根數 Simplifying Odd Roots 

8.   當我們加、減的幾個根數彼此有共通性時like radicals，我們可以把它們共同的根數與根指數抽出來合併簡化。共同根數like radicals是指他們有共同的根數與根指數（根號內的數值與根號旁的小數字一樣）。

9.   舉例來說，√2、3√2、1/2√2是有共通性的根數，它們的共同根數是√2；而√3和√2是不同的根數，無法合併簡化。為了判斷二個根數是否可以合併，你必須先簡化每一個根數。

10. 【例題】合併根數Combining Radicals 

n   翻譯編寫Ron Larson and David C. Falvo《Algebra and Trigonometry》